Jan 28, 2009 - 34 Comments - Blog -

Petite réflexion

Deux de mes frères ont récemment fêté leurs anniversaires, ils ont eu 13 et 31 ans. Marrant : l’âge de l’un est le miroir de l’autre. En regardant de plus près, on remarque que cette curiosité se répète tous les 11 ans. Regardez, si on ajoute 11 à chaque fois :

13 | 31
24 | 42
35 | 53
46 | 64
57 | 75
68 | 86
79 | 97

Et ça s’arrête là parce qu’on arrive à 3 chiffres.

Le plus rigolo, c’est que l’explication n’est pas mathématique ; mathématiquement, le « reflet » d’un nombre n’existe pas.

34 Responses to Petite réflexion

  1. Nighty

    s’ils arrivent tous les 2 jusqu’a 79 | 97 je leur tire mon chapeau :)

    28 Jan 2009 - Reply
  2. JegnuX

    C’est quand meme mathematique hein

    Tu prend un nombre au hasard composé de deux chiffre x et y
    « l’inverse » est donc y-x

    Quand tu ajoute 11, ça revient à ajouter 1 à x et 1 à y. Et ce de chaque côté.
    Donc c’est normal que tu obtienne
    x+1 ; y+1 | y+1 ; x+1

    28 Jan 2009 - Reply
  3. frazke

    Bah c’est peut-être pas mathématique mais c’est logique, si t’as un nombre « palindrome » ou « suite » genre 1234 et que tu rajoutes +1 à chaque chiffres (donc 11 pour les nombres à 2 chiffres), le résultat conserve la propriété palindrome ou suite…
    Ou alors j’ai pas compris la phrase de conclusion.

    28 Jan 2009 - Reply
  4. remouk

    Les chiffres et l’addition, oui c’est mathématique. Mais le « reflet » ne l’est pas. Quand tu dis :

    Tu prend un nombre au hasard composé de deux chiffre x et y
    “l’inverse” est donc y-x

    Ce n’est pas mathématique. Donc voilà pourquoi je dis ça. :)

    28 Jan 2009 - Reply
  5. bertier

    casssséééééééééééééééééééééééé !

    28 Jan 2009 - Reply
  6. Xavier

    Mais quel branleur ce Remouk !

    28 Jan 2009 - Reply
  7. groug

    Le reflet n’est pas mathématique, mais l’explication, si, donc tu dis n’importe quoi, d’autant plus que d’après ton truc, il faut que leur âge s’incrémente de 1 tous les ans, comment tu peux le prévoir ?? :p

    28 Jan 2009 - Reply
  8. Pantoufle

    Remouk, total support. Je suis en L, et je compatis.

    28 Jan 2009 - Reply
  9. El Charpi

    Si, c’est mathématique.
    En considérant non pas le nombre 11 mais l’écriture décimale de ce nombre, tu auras la définition suivant :

    « pour x un nombre dont l’écriture décimale de taille n est notée x1, x2, …, xn.

    Reflet de x = y tel que y est le nombre dont l’écriture décimale est xn, x(n-1), … x1. »

    J’ai déjà utilisé ces définitions en théorie des langages ou en théorie des automates, qui sont des branches d’une des branches de mathématique : l’informatique fondamentale.

    28 Jan 2009 - Reply
  10. Mazer

    Kamoulox !

    29 Jan 2009 - Reply
  11. OrkSovaj

    Eh ben, ça me rappelle les tests d’entrée à l’EFREI ^^

    29 Jan 2009 - Reply
  12. remouk

    @groug: Je peux le prévoir parce que c’est mathématique ! :D

    @El Charpi: Le reflet dont tu parles n’est pas le même… Il n’a complètement rien à voir ! :)

    30 Jan 2009 - Reply
  13. Leto

    Et c’est un militaire qui gagne une tringle à rideau. Rhâââ ces geeks !

    30 Jan 2009 - Reply
  14. Franzy

    Tout nombre x peut se décomposer en x=[somme i=1 à n (x(i)*10^(i-1))] alors son reflet est y=[somme i=1 à n (x(n+1-i)*10^(i-1))] n étant alors le nombre de chiffres de ton nombre (mais si mais si), donc si tu ajoutes [somme i=1 à n (10^(i-1))] à x et y, tu démontres facilement (sur une feuille paskun clavier c’est limité) que les nombres que tu obtiens sont reflets l’un de l’autre, sauf evidément si les nombres que tu obtiens ont un chiffre de plus… Vous voyez que c’est mathématique…

    30 Jan 2009 - Reply
  15. Franzy

    Nononoononon je dis des bétises, la condition n’est pas que la somme ne fasse pas gagner un chiffre, en fait on peut meme ajouter [somme i=1 à n (a*10^(i-1))] avec a entier et 0<a<8, tant que pour tout xi, xi+a<10, marrant non…

    30 Jan 2009 - Reply
  16. Nic!

    Arrêtez de vous la jouer avec vos formules bidons on a dit que c’était pas mathématiques soulaient pas…

    30 Jan 2009 - Reply
  17. Pantoufle

    C’est pas pour me vanter, mais j’ai rien compris.

    30 Jan 2009 - Reply
  18. Fefaine

    Plus « près » (ou alors j’ai pas pigé le jeu de mots :P )

    31 Jan 2009 - Reply
    • remouk

      Alors là bravo, pour critiquer l’aspect mathématique (ou pas) y a du monde, mais pour les fautes d’orthographe y a plus personne !

      Merci c’est corrigé. :)

      31 Jan 2009 - Reply
  19. wawan

    Tu peux également rajouter 02 | 20

    31 Jan 2009 - Reply
  20. El Charpi

    @ remouk : rien à voir ?
    Ah bon.
    Pour moi, il s’agissait d’un inversement de l’ordre des symboles, soit exactement ce que fait un miroir.

    Alors où j’ai rien compris, ou c’est exactement celui dont je parle.

    2 Fév 2009 - Reply
  21. remouk

    Selon ta définition, en prenant n=9 ça donne ça :

    x1 | x9
    x2 | x8
    x3 | x7
    x4 | x6
    x5 | x5
    x6 | x4
    x7 | x3
    x8 | x2
    x9 | x1

    Ou bien j’ai mal compris. :)

    2 Fév 2009 - Reply
  22. Alan

    En allant un peu plus loin, la soustraction de deux reflets donne toujours un multiple de 9, quels que soient les nombres (321 – 123 = 198 = 22×9, 45781 – 18754=27027 = 3003×9)

    Bizarre :D

    2 Fév 2009 - Reply
  23. Franzy

    La définition de Charpi est bonne, ca donne x1x2…x(n-1)xn et son miroir xnx(n-1)…x2x1, spas encore super mathématique mais ça reste compréhensible pour un littéraire, la mienne l’est plus mais elle est incompréhensible…

    Pour ce qui est du multiple de 9, en effet:
    Somme[x=1 à n (xi*10^(i-1))] – Somme [x=1 à n (xi*10^(n-i))]
    =Somme[x=1 à n (xi*(10^(i-1)-10^(n-i)))]

    Or pour tout a et b entiers naturels 10^a-10^b est un multiple de 9:
    si a=b, ca fait 0, multiple de 9.
    si a>b,
    (Somme[x=b à a-1 (9*10^i)])+10^b=
    (9*10^b+9*10^(b+1)+…+9*10^(a-1))+10^b=
    (9*10^(b+1)+9*10^(b+2)+…+9*10^(a-1))+10^(b+1)=
    …=10^a
    donc 10^a-10^b=Somme[x=b à a-1 (9*10^i)]
    Or Somme[x=b à a-1 (9*10^i)]=9*Somme[x=b à a-1 (10^i)], il est donc multiple de 9
    Si a<b même chose avec -Somme[x=a à b-1 (9*10^i)]

    Donc pour tout i entier, (10^(i-1)-10^(n-i)) est multiple de 9 et peut s’écrire (10^(i-1)-10^(n-i))=ai*9 donc
    Somme[x=1 à n (xi*(10^(i-1)-10^(n-i)))]=Somme[x=1 à n (xi*ai*9)]
    =9*Somme[x=1 à n (xi*ai)], c’est donc un multiple de 9.
    Je sais je sais je trippe tout seul, mais c’est beau les maths….

    2 Fév 2009 - Reply
  24. MaY

    Soit vous aimez vraiment les maths, soit vous vous faites vraiment beaucoup chier. Ou pire, les deux.

    2 Fév 2009 - Reply
  25. Franzy

    Ben non, si on aime les maths on a pas besoin de se faire chier pour s’amuser avec……………. bon okok, les deux…

    3 Fév 2009 - Reply
  26. Alan

    Petite mais costaud la reflexion dites :)

    3 Fév 2009 - Reply
  27. El Charpi

    C’est peut-être « pas encore super mathématique », mais je m’en sers dans mes études donc bon…

    D’ailleurs, question bidon : qu’est-ce que quelque chose de « vraiment mathématique », à part quelque chose de formalisé ?

    5 Fév 2009 - Reply
  28. Franzy

    En effet je me suis mal exprimé, c’était mathématique mais je voulais plutôt dire pas complètement formalisé, le formaliser permet de le démontrer, ce que tu ne cherchais pas à faire. En me relisant je me rends compte que c’était un poil méprisant dit comme ca, désolé…

    5 Fév 2009 - Reply
  29. Sebmagic

    Ouep, d’accord avec le développement de Franzy.
    Et je trouve l’explication de El Charpi assez mathématique quand même !

    Tiens il suffit de définir une loi (la loi # par exemple), qui agit comme ceci :

    a1#a2#a3#…#an = a1*10^n+a2*10^(n-1)+…+(a(n-1))^10+a[n], avec a1,a2…,an dans {0,1,…9}. Par exemple 1#4#3=143, ce qui revient exactement à ce que fait Franzy (nombre à n chiffres).

    Ici on se limite à seulement deux chiffres. On n’a qu’à définir la fonction f de ({0,1,…9})² dans {00,01,…,99} qui à (a,b) associe a#b.

    Cette loi n’est pas commutative mais on vérifie facilement que pour tout (a,b) de {0,1,…8}² on a :

    f(a+1,b+1)=(a+1)#(b+1)=a#b+1#1=a#b+11=f(a,b)+11
    f(b+1,a+1)=(b+1)#(a+1)=b#a+1#1=b#a+11=f(b,a)+11

    Donc si on ajoute 11 à deux nombres miroirs b#a et a#b, on obtient bien (b+1)#(a+1) et (a+1)#(b+1) qui sont également miroirs.

    Tout ça n’est pas super rigoureux (même loin de là, il faudrait refaire ça plus sérieusement), mais ça montre qu’on peut y faire intervenir les mathématiques quand même.

    7 Fév 2009 - Reply
  30. 1138

    Sinon, avez-vous remarqué que tous les nombres palindromes à nombre pair de chiffres sont divisibles par 11 ? Exemples : 11 22 3883 12344321.

    Signé 1138, qui ne faisait que passer.

    12 Fév 2009 - Reply
  31. Loki

    Marrant, j’ai le meme écart d’age avec mon frère :)

    18 Fév 2009 - Reply
  32. tkd

    Et le taux de geekitude des commentaires il est mathématique ?

    19 Fév 2009 - Reply
  33. Ploop

    Euh .. Pour moi 2+2 font 4 sa me suffit amplement :)

    18 Avr 2009 - Reply

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